Ringkasan Teori Dimensi Tiga : Garis tegak lurus bidang, jarak, proyeksi dan sudut

 

1.       Garis tegak lurus bidang

a.      Sebuah garis tegaklurus bidang jika garis tersebut tegaklurus pada dua garis yang berpotongan yang terletak pada bidang itu

b.      Jika sebuah garis tegak lurus bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang tersebut

 

2.      Sifat yang berkaitan dengan garis tegak lurus bidang

a.      Jika suatu titik A terletak pada garis l, maka garis-garis itu tegak lurus l di A terletak pada satu bidang datar

b.      Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang maka garis yang lain pasti tegak lurus pada bidang itu juga

c.       Jika dua buah garis, masing-masing tegaklurus pada suatu bidang maka kedua garis itu sejajar

d.     Melalui sebuah titik pada sebuah garis hanya dapat dibuat satu bidang yang tegak lurus pada garis itu

e.      Melalui sebuah titik di luar sebuah garis hanya dapat dibuat satu bidang yang tegak lurus garis tersebut

f.       Melalui sebuah titik pada suatu bidang hanya dapat dibuat satu garis lurus yang tegak lurus bidang tersebut

3.      Jarak

a.      Jarak antara dua buah titik adalah garis terpendek yang berupa garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut.

@ Jarak titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) :

AB =

b.      Jarak dari suatu titik ke garis adalah garis terpendek dan tegaklurus pada garis itu.

@ Jarak titik P(x₁, y₁) ke garis   ax+by+ c = 0 adalah

c.       Jarak antara titik ke bidang adalah ruas garis yang dibuat dari titik tersebut tegaklurus pada bidang itu.

d.      Jarak antara dua garis sejajar adalah ruas garis yang tegaklurus pada kedua garis itu

e.      Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah ruas garis yang tegaklurus pada garis dan bidang tersebut

f.       Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah ruas garis yang tegak lurus pada kedua bidang tersebut

4.      Proyeksi

a.      Proyeksi sebuah titik A pada sebuah garis g adalah titik kaki A pada garis yang ditarik dari A tegaklurus pada garis g

b.      Proyeksi sebuah titik A pada sebuah bidang a adalah titik kaki A pada garis yang ditarik dari titik A tegak lurus pada bidang a.

c.       Proyeksi sebuah garis g pada sebuah bidang a pada umumnya adalah sebuah garis lurus yaitu himpunan titik-titik proyeksi dari titik-titik garis g pada bidang a

@ Untuk memproyeksikan ruas garis yaitu cukup diproyeksikan titik-titik ujung ruas garis tersebut

@ Proyeksi ruas garis adalah ruas garis yang menghubungkan proyeksi titik ujung garis itu.

5.      Sudut

a.      Sudut antara garis dan bidang adalah sudut yang dibentuk oleh garis itu dan proyeksi garis tersebut pada bidang yang bersangkutan

b.      Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh garis pertama pada bidang pertama dan garis kedua pada bidang kedua yang tegak lurus di satu titik pada garis potong kedua bidang